Zur Existenz häufigerer Wege

Behauptung:

Ist die innere Struktur des Web-Angebots dem Besucher nicht vollständig bekannt, so existieren häufiger gegangene Wege

Beweis:

Sei Ui  eine URL des Web-Angebots und P(Ui) die Wahrscheinlichkeit für das direkte Aufsuchen dieser
URL. Seien doch alle gleichlangen Wege W=(Ui,Ui+1,...,Ui+k) auch gleichwahrscheinlich, d.h. es gäbe keine häufiger gegangenen Wege, so gilt
mit P(Wik)=P(Ui) + P(Ui+1) + ... + P(Ui+k)), dass P(Wik)=P(Wlm) für alle i,k,l,m aus N mit k=m (für alle gleichlangen Wege, die a priori nicht der inneren,
vorgegebenen Route folgen). Wegen der nicht vollständigen Bekanntheit der inneren Struktur des Web-Angebots gilt aber, dass mindestens ein Un existiert mit P(Un)=0.
Damit gilt aber P(Ui) > P(Un), mithin auch P(Wi0) > P(Wn0) für alle i ungleich n, im Widerspruch zur Gleichwahrscheinlichkeit aller gleichlangen Wege.

Es gilt folgende Aussage:

Innerhalb eines Web-Angebots gibt es, folgt ein Besucher den vorgegebenen Wegen (inneren links), bereits dann häufiger gegangene Wege, wenn mindestens
zwei URLs so existieren, dass von jeder dieser URLs wenigstens ein Weg (n-ter link) zu genau einer URL existiert, die wenigstens einen weiteren (n+1-ter) link
zu einer nächsten URL des Web-Angebots besitzt.

Bem.:

#1 Die Voraussetzung ist bspw. schon dann erfüllt, wenn nur zwei URLs auf die Start-URL zurück verweisen (return button).

#2 Durch die Addition der bedingten Wahrscheinlichkeiten für den n+1-ten link lässt sich die Annahme einer Gleichwahrscheinlichkeit für gleichlange Wege widerlegen.

Aussage:

Wird ein Web-Angebot direkt addressiert (1) und nach einer direkten Adressierung einer URL den vorgegebenen links gefolgt (2) so gilt mit der Vereinbarung,
dass der Besuch nur genau einer URL ein Weg ist (Weg der Länge 0), dass es häufiger gegangene Wege gibt.

Bem.:

#1 Bereits (1) ist dafür hinreichend

#2 Die Voraussetzung einer nicht vollständigen Bekanntheit der URL-Struktur aus (1) kann vernachlässigt werden, wenn die Voraussetzung aus (2) erfüllt ist.


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